動点問題（中２一次関数の）

動点問題について書きます

考え方の進め方が

教科書通りにやると

面倒

間違えやすい

時間がかかる

分かりにくい

のでそこらへんを

問題

ＡＢ＝３㎝
ＢＣ＝４㎝の長方形があります
点Ｐが
秒速１㎝の速さで
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ
と移動します
その時の
△ＡＰＤの面積を調べる問題です
ｘが時間、ｙが△ＡＰＤの面積を表します

書き出す

まず
△ＡＰＤを１秒毎にかいていきます
面倒ですが
これをすることが理解へとつながります

書いて、面積を求めていきます

グラフに起こす

ここがポイントで
教科書と
教科書準拠の問題集では
ここで
「ｘとｙの関係を表す式を求める」
という問題が出てきます

しかし
書き出した図から
式を求めるのは難しいのです
なので
まず、グラフに起こします
対応する座標に点を打ち、つなげていきます

関係式を求める

グラフをかいてから
関係を表す式を求めていきます
今回例に出した問題なら
上に上がっていく部分
傾きが２で切片０なので
ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦３）
グラフから定義域もすぐわかります
横線の部分は
ｙ＝６（３≦ｘ≦７）
下に下がっていく部分は
傾きはー２
切片はｂと置いて計算で求めていけばいいでしょう
（１０，０）を通るから
０＝－２×１０＋ｂより
ｂ＝２０
よって
ｙ＝－２ｘ＋２０（７≦ｘ≦１０）
となります

視覚化すると分かりやすい

頭で考えるより
目で見えるようにしてから考える
これは
この問題だけでなく
数学の問題の多くに当てはまります
図や表を書く手間を
面倒くさがらず
書いていきましょう